上犹中学平面向量集体备课资料_平面向量集体备课记录

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上犹中学平面向量集体备课资料（2010-11-20）

一．几点分析

1．由于平面向量融数、形于一体，成为中学数学知识交汇和联系多项内容的媒介，向量

成为近年高考重点，主要体现在两个方面：对向量基础知识的考查及对向量工具性的考查

2．平面向量的复习要强化用平面向量解决平面几何问题的意识（不宜过深）；要强化用平面向量解决解析几何问题的意识，能正确进行向量等式坐标化或几何化；要强化用平面向量解决三角问题的意识，教材中利用向量推导出了正弦定理、余弦定理，其实用向量推导其它三角公式也很方便，同时说明向量与三角是有密切联系的。

3．向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念，要注意零向量的规定。

4．向量有几何法和坐标法两种表示方法，应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，一般优先选用向量的坐标运算．

5．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化。向量问题一定要结合图形进行研究

6．运用向量的数量积可以解决有关长度、角度等问题．充分挖掘题目所包含的几何意义，往往能得出巧妙的解法．两向量的数量积常常通过以下三种途径加以计算：（1）利用定义，即求出两个向量的模及其夹角；（2）建立适当的坐标系利用坐标；（3）利用平面向量基本定理转化为基底之间的运算．．

二．补充习题

1．已知平面向量a＝(，－1)，b＝(12，2)，若存在不为零的实数k和角α，使向量c＝a＋(sinα－3)b, d＝－ka

＋(sinα)b,且c⊥d，试求实数k 的取值范围.解：由条件可得：k＝14(sinα－32)2－9

16,而－1≤sinα≤1,∴当sinα＝－1时，k取最大值1；sinα＝1时，k取最小值－

.又∵k≠0∴k的取值范围为 [

1,0)(0,1]

2．在ABC中,a5,b8,C60,则的值为(B)A20B20CD33．已知向量 =(2cos，2sin)，(2,)，=（0,-1)，则 与 的夹角为(A)

A．23

-

B．



+C．-

2

D．

4．向量AB

＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为（C）

A、（4，6）B、（2，2）C、（3，4）D、（3，8）

5．设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（A）A、(12,2)(2,)B、(2,)C、(11

2,)D、(,2)

6．有两个向量e

1(1,0)，e2(0,1)，今有动点P，从P0(1,2)开始沿着与向量e1e2相同的方向

作匀速直线运动，速度为|e



1e2|；另一动点Q，从Q0(2,1)开始沿着与向量3e12e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3ee

122|．设P、Q在时刻t0秒时分别在P0、Q0处，则当PQP

0Q0时，t2秒．

7．若2,3,4,7,,则在上的投影为 

65。

8．在ABC中,已知2,3,1,k,且ABC的一个内角为直角,求实数k的值.解：(1)若BAC90,即AC

故0,从而23k0,解得k

;(2)若BCA90,即,也就是0, 而1,k3,故1kk30,解得k

32

;(3)若ABC90,即,也就是0,而1,k3,故23k30,解得k

113

.综合上面讨论可知,k

23或k3112

或k3.