曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“曲面法向量怎么求”。
曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量可以为 n = { ∂F/∂x, ∂F/∂y, ∂F/∂z}
法向量n=+-{-fx,-fy,1},其中+表示方向向上，-表示向下！这是因为当曲面方程是显式z=f(x,y)时令F(x,y,z)=f(x,y)-z。从而Fx=fx,Fy=fy,Fz=-1即n={fx,fy,-1},这是方向向下的情形。
1)首先从简单开始，如果是平面F(x,y)=0
一般形式是Ax+By+C=0
法向量是(A,B)。因为任意一点(x0,y0)在平面上，A*x0+B*y0+C=0
那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=0
2)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0
两边微分(偏导用大写D)，有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0 那么向量(DF/DX , DF/DY , DF/DZ , ……)*(dx , dy , dz, ……)=0
其中向量(dx , dy , dz, ……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小变化量)
所以向量(DF/DX , DF/DY , DF/DZ , ……)是曲面的法向量 回答者： eraqi
这就是很好的答案啊
