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几何画板在小学数学平面图形中的应用
王计山 南和县新区小学
摘要：在本文中我们通过几个实例说明几何画板课件在小学数学平面图形教学中的广泛应用, 并指出几何画板在解决其他数学问题中具有非常好的应用前景，是小学数学教学中创设问题情景和解决问题的好工具, 应该在小学大 力提倡和推广。
关键词：几何画板，平面图形 1.引言
数学是一门抽象而又十分严谨的科学，在小学数学中有些图形的问题的解决运用了转化、极限等数学思想。如：圆的面积的公式推导、三角形内角和问题、及三角形面积只与三角形的底和高有关与形状无关等。由于小学生的思维模式属于形象思维，对于这些问题的理解比较困难，这些问题也是整个小学平面图形教学中的难点和重点。
几何画板操作比较简单, 功能又很强大。利用几何画板所制成的课件可以使静态的图形或对象变为动态，能实时度量并显示长度、面积和角度，还具备平移、旋转、缩放和反射的几何变换功能[1-5]。利用几何画板制作的图形动 画课件都能较好地把学生引入思考、探索、创新的情景之中，取得 良好的效果, 而且课件制作的难度不大, 耗时较少。甚至许多不是 几何知识的小学数学教学内容, 也可以利用几何画板制作文本动 画和对象动画的课件来创设问题情景，能取得意想不到的效果。
在本文中我们通过几个实例说明几何画板课件在小学数学平面图形教学中的广泛应用, 并指出几何画板在解决其他数学问题中具有非常好的应用前景，是小学数学教学中创设问题情景和解决问题的好工具, 应该在小学大 力提倡和推广。
2.几何画板在平面图形中的应用实例 2.1圆形面积
圆面积的学习是在学习了长方形面积和圆周长之后进行的，圆面积公式可以根据长方形的面积公式去推导，推导过程运用了转化、极限等数学思想。具体做法是：将一个圆形分成若干大小形状一样的扇形，用这些扇形可以拼成一个类似平行四边形的图形，若分的等份越多，拼成的图形越接近长方形。根据极限的思想，如果分的等份足够多，拼成的图形近似于一个长方形，此时拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（a=c/2），拼成的长方形的宽相当于圆的半径（b=r）。由于长方形的面积等于长乘以宽（s=a×b），所以圆的面积等于圆周长的一半乘以半径（s=c/2×r= 2πr/2 ×r=πr×r=πr2）。
图1.把圆4、8、16 和 32 等分拼合求圆面积
具体的课件如图1所示；该课件分别把一个圆形等分成4、8、16、32份，在整个课件展示过程中每种等分的半径和周长保持不变，变化的只是等分数和每段的弧长，而每段的弧长和等分数的乘积就是圆的周长。在实际操作中演示圆从 4 等分到 32 等分的逐步变化的过程，随着等分数的增加，拼成的图形越来 越近似于平行四边形, 甚至逐渐接近长方形，从而使学生观察、了解把圆 n 等分后的小扇形重新排列、拼合，能转化成长方形，而这 个长方形的长相当于圆的半周长，宽相当于圆的半径，从而得到圆的面积公式。2.2三角形面积
命题：三角形的面积仅仅与底和高有关，与三角形的形状无关。
此结论让小学生理解起来比较难。传统的做法是随机画三角形求面积，但是画的三角形毕竟有限，对问题的说服度不高。针对以上情况，我们制作了几何画板课件，课件如图2所示；课件可以实时显示三角形的底和高，并且计算出面积。在实际操作中：保持底边BC长度不变，A点沿着平行于底边BC的直线运动，即改变了三角形的形状而不改变三角形的底边和高，三角形的面积大小不变；从而验证了命题正确。
图2.三角形面积演示
2.3三角形内角和问题
小学阶段要求学生掌握三角形的内角和等于180度，最直接的方法就是测量法。测量法即测量出三个角的大小然后相加，看三个角的和是不是等于180度。做法是随意画出一个三角形，然后测量角的大小再相加。这种方法的弊端是三角形的数目有限，并不能说出任意三角形的内角和都是180度。我们利用几何画板课件即可解决这种问题，课件如图3所示：三角形ABC的三个角的大小可以实时显示，点击动画按钮，这个三角形的形状发生随机性无规则变化。从图中可以看出三个角的大小发生变化，但是无论三角形的形状如何变化，三个角的大小之和永远等于180度。
图3.三角形内角和课件
除此之外，小学数学的教学内容中，正方形、长方形、平行四边形、三角、梯形以及圆的特征、周长和面积公式，都可以利用几何画板制作课件，用动画展示图形的拼合和割补，通过动态的图形和实时度量的方法做数学实验加以验证。三角形的分类和内角和，正方 体与长方体的特征、表面展开图、表面积和体积，图形的平移和旋 转、轴对称和中心对称等教学内容，利用几何画板制作的图形动 画课件都能较好地把学生引入思考、探索、创新的情景之中，取得 良好的效果, 而且课件制作的难度不大, 耗时较少。甚至许多不是 几何知识的小学数学教学内容, 也可以利用几何画板制作文本动 画和对象动画的课件来创设问题情景，能取得意想不到的效果。3.展望
数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系，而几何画板在揭示空间形式和数量关系方面有强大的应用前景。是实现信息技术和小学数学教学整合的必备工具，是小学数学教 学中创设问题情景和解决问题的好工具，应该大力提倡和推广。
参考文献：
[1]李福利, 康合太, 王刚等.几何画版 3.05 版用户指南[M].北京 : 人民 教育出版社, 1999.[2]方其桂等.几何画版 4 课件制作方法与技巧[M].北京 : 清华大学出版社, 2002: 182-184.[3]王鹏远，王选勃，王珏.如何用几何画版教数学[M].北京：人民教育出版社.[4]许兴业.几何画板与中学数学微型课件制作[M].广州：广东科技出版社, 2003: 16-35, 53-54.
