排列组合练习题及答案_排列组合习题及答案

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《排列组合》

一、排列与组合

3.现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是 A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C.男同学5人，女同学3人 D.男同学6人，女同学2人

4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 A.12个 B.13个 C.14个 D.15个

二、注意附加条件

1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？

4.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30种 B.31种 C.32种 D.36种

5.从编号为1，2，„，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是 A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种

6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种

7.用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。

三、间接与直接

惠来一中数学组

方文湃 1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？

2.6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？

4.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 A.60种 B.80种 C.120种 D.140种

5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？ 6.以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？

7.对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？

四、分类与分步 ．

2.一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？

3.已知直线l1//l2，在l1上取3个点，在l2上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在l1和l2之间的交点（不包括l1、l2上的点）最多 有

A.18个 B.20个 C.24个 D.36个

4.9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。

5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为

3781718CAACAA2017201817A.种 B.种 C.种 D.18种

6.从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内，那么不同的放法共有

惠来一中数学组

方文湃 24151515CACACAC1089989A.种 B.种 C.种 D.9A8种

7.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有

***AAAAAAAAA45345445A.种 B.种 C.种 D.2A4A5种

8.把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是

A.122 B.132 C.264 9.有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是

A.24 B.36 C.48 D.64 10.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 12.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有 种不同的放映方法（用数字作答）。

五、元素与位置——位置分析

1.7人争夺5项冠军，结果有多少种情况？

3.2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有多少种？

4．有四位同学参加三项不同的比赛，（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？

解：（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：333381种；（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：44464种.七、消序

惠来一中数学组

方文湃 1.有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？

2.书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？

八、分组分配

1.某校高中一年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种？

2.高三级8个班，分派4名数学老师任教，每位教师任教2个班，则不同安排方法有多少种？ 3.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？ 4.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有 种 5..六人住A、B、C三间房，每房最多住三人，（1）每间住两人，有 种不同的住法，（2）一间住三人，一间住二人，一间住一人，有 种不同的住宿方案。6.8人住ABC三个房间，每间最多住3人，有多少种不同住宿方案？

7.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？ 7.把标有a，b，c，d，„的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。

九、捆绑

1.A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？

2.有8本不同的书，其中科技书3本，文艺书2本，其它书3本，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法之比为 A.1:14 B.1:28 C.1:140 D.1:336

十、插空

1.要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？

2、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）A.2880 B.1152 C.48 D.144 惠来一中数学组

方文湃 3.要排一个有5个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，如果舞蹈节目不相邻，则有多少种不同排法？

4.5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？

5..把5本不同的书排列在书架的同一层上，其中某3本书要排在中间位置，有多少种不同排法？

6.1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相邻的个数有 个.7.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？ 8.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？

9.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？ 10.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？

11.某城市修建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有 种

3333CACA889A.B.C.D.9

12.在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必需有6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 A.28种 B.84种 C.180种 D.360种

13.一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为。（用数字作答）

十一、隔板法

2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有

A.84种 B.120种 C.63种 D.301种

3.要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加1人，则这10个名额共有 种分配方法。

惠来一中数学组

方文湃 4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有 A.9种 B.12种 C.15种 D.18种

5.将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种？

6.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？

十二、对应的思想

1.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场？

十三、找规律

1.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种? 解:分类标准一,固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法„小加数为10时,大加数为11,12,„,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法„小加数取19时,大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+„+9+10+9+„+2+1=100种.分类标准二:固定和的值.有和为21,22,„,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, „,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+„+2+2+1+1=100种.2.从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于一百，则不同的取法有 A.50种 B.100种 C.1275种 D.2500种

未归类几道题

2.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种? 3.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，试求各有多少种情况出现如下结果

(1)4只鞋子没有成双；(2)4只鞋子恰好成双；(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双

惠来一中数学组

方文湃

5.四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？ 6.由12个人组成的课外文娱小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个人既会跳舞又会唱歌，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？

排列、组合练习题参考答案: 22C36A991.2.72

3.解析：设男生有n人，则女生有（8-n）人，由题意得

nn1(8n)690nn1(8n)302 即 213CnC8nA3用选支验证选（B）

2C54.分类：①恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有220种；

3C5②恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有10种；

③无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法，只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法1种。故选（B）31种。

1432CC30C6565.分类：①1奇4偶： ②3奇2偶：C5200 选（A）

122CC2240选（A）656.分步：33CC1067.间接法：

12213CC+CC+C46464 或分类：

B

A1047AAA7 1048.间接法：惠来一中数学组

方文湃33CC208 9.间接法：

22llC12310.对应：一交点对应、上各两点：C418个选（A）

32C511.分类：①英语翻译从单会英语中选派：C460

22C5②英语翻译选派中一人既会英语又会日语：C330

填90

懂英语

懂日语

22445512.分步：AAA 选（D）13.元素与位置：以冠军为位置，选人：777777

43214.756002357①5432120；②43224

515.分步：5433180 填180 9A978936AA789916.消序：6=504 或分步插空：=504 或

22C62C4C23A32223CA6317.先分组后分配： 或位置分析：C4C2

3213C618.先分组后分配：C3C1A3

3122C819.位置分析：C5C4C2

3213C620.（1）仿17题；（2）先分组后分配：C3C1A3

惠来一中数学组

方文湃332C8C5C23A3221.先分组后分配：A2

1233C3或分类，先确定住两人的房间——位置分析：C8C6C3

23211CAC434重复题目: 先分组后分配： 或分类——位置分析：3C2C1

532A5A3A218A28 选（B）822.捆绑：4334233AAAAAA45445323.插空: 24.插空: 25.插空: 26.插空:C4

333AAC34827.插空: 28.(A)

29.隔板法：3C96C998784321 选（A）

30.1先在编号为2、3的2个盒子分别放入1个小球、2个小球；

2C2对余下7个小球用隔板法615。选（C）

31.对应的思想：100名选手之间进行单循环淘汰赛，最后产生一名冠军，要环淘99名选手，每淘汰1名选手，对应一场比赛。故要举行99场比赛。

32.[ 解法一]:找规律：固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法„小加数为10时,大加数为11,12,„,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法„小加数取19时,大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+„+9+10+9+„+2+1=100种.[法二]:固定和的值.有和为21,22,„,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, „,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+„+2+2+1+1=100种.以上两种方法是两种不同的分类。

33.解:列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或33119种．

惠来一中数学组

方文湃 212244CCC2C2101091034.(1)(2)(3)

35.解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类：

第一类，没有一个元素的象为2，其和又为4，则集合M所有元素的象都为1，这样的映射只有1个

第二类，有一个元素的象为2，其和又为4，则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有112C4C3C2=12个

22C4第三类，有两个元素的象为2，其和又为4，则其余2个元素的象必为0，这样的映射有C2=6个

22112CCCC4432根据加法原理共有 1+ +C2 =1+12+6=19个

惠来一中数学组

方文湃