高中数学选修模块教学中的重点知识内容及解析由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高中数学重点知识汇总”。
高中数学选修模块教学中的重点知识内容及解析
松原市实验高中
李冬清
1．选修1-1
本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
（1）常用逻辑用语
对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义。另外，要特别注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。
（2）圆锥曲线与方程
在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例使学生了解圆锥曲线的背景与应用，应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解，应向学生展现圆锥曲线在实践中的应用。
（3）导数及其应用 通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，理解瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。
2．选修1-2
本模块中，学生将学习统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图（1）统计案例
通过经历数据处理的过程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点，体会统计方法应用的广泛性。对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。在教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据。
（2）推理与证明
通过实例引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。本模块中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结，对证明的技巧性不宜作过高的要求。
（3）数系的扩充与复数的引入
在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练。（4）框图
从分析实例入手，引导学生运用框图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、实际问题中的工序流程、某一数学知识系统的结构关系等，使学生在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特征，掌握框图的用法，体验用框图表示解决问题过程的优越性。
3．选修2-1
本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何
（1）常用逻辑用语
同“1（1）”中的建议。（2）圆锥曲线与方程
在“1（2）”中建议的基础上，增加“在曲线与方程的教学应注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想。对于感兴趣的学生，教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程”的教学建议。
（3）空间向量与立体几何 空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。
4．选修2-2
本模块中，学生将学习导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入（1）导数及其应用
在“1（2）”中建议的基础上，增加“引导学生在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，以体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性”的教学建议。
（2）推理与证明
在“2（2）”中建议的基础上，增加“借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理，对证明的问题要控制难度”的教学建议。
（3）数系的扩充与复数的引入 同“2（3）”中的建议。
5．选修2-3
本模块中，学生将学习计数原理、随机变量及其分布、统计案例
（1）计数原理
引导学生根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式；在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，以丰富学生对数学文化价值的认识。
（2）随机变量及其分布
研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列就是描述离散型随机变量取值的概率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个概率模型。教学中，应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。
（3）统计案例 在“2（1）”的教学建议的基础上，增加“介绍所学统计方法在社会生活中的广泛应用，以丰富学生对数学文化价值的认识”的教学建议。
6．选修4-1
本模块中，学生将学习几何证明选讲
鼓励学生独立思考，主动尝探究，进一步学习如何通过合情推理发现结论，再利用演绎推理证明结论。通过推理证明进一步发展学生的逻辑推理能力，通过对圆锥曲线性质的进一步探索，提高学生的空间想象能力、几何直观能力和综合运用几何方法解决问题的能力。
7．选修4-4
本模块中，学生将学习坐标系与参数方程
让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。因为选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更简便的形式，所以要引导学生自己尝试建立坐标系，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处。参数方程的教学中，要通过对具体物理现象的分析引入参数方程，使学生了解参数的作用。要鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程；组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例；应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。
8．选修4-5
本模块中，学生将学习不等式选讲
引导学生了解重要的不等式都有深刻的数学意义和背景，教学中应通过几何背景，理解这些不等式的实质；使学生善于运用代数恒等变换以及放大、缩小方法是证明不等式，例如比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等；通过对一些简单问题的分析，帮助学生掌握数学归纳法的思维方式和技能。
