会考复习——向量综合(二)_11空间向量复习二

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向量综合（二）班级学号姓名

【知识归纳】

1、利用向量平面几何问题的基本过程是：（1）选择合适的基底向量（或建立坐标系）；（2）把其它有关向量用基底向量表示（或求出其它向量的坐标）；（3）用向量的平行、共线、垂直等条件得出几何上的结论。

2、在△ABC中，三内角和A+B+C=，三内角A、B、C成等差数列的充要条件是。

3、正弦定理：2R==

变形公式：abc

a2cosA2

4、余弦定理：bcosB

2cosCc

5、面积S三角形＝＝＝

6、解三角形的几种类型及步骤：

①已知两角一边：。

②已知两边及夹角：。

③已知三边：。

④已知两边及一边对角：。

7、解应用问题的一般步骤：。

【基础练习】

1、在△ABC中，“AB是“sinAsinB”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2、在△ABC

中，c

A．

4，则∠C为（）3B．C．2

3D．3或2

33、在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC一定是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形

4、在△ABC中，已知B ＝135°，C ＝15°，a ＝5这个三角形的最大边长为

05、在△ABC中,若B=30，AB=23，AC=2，则△ABC的面积S是。

6、三角形三边成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为

32，则此三角形的面积为。

【典型例题】

例

1、已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PECF是矩形(E,F分别是BC,DC上的点),用向量证明:(1)PA=EF(2)PA⊥EF.例

2、△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量a（52cos

C2,cos

AB

2),当tanAtanB

D

F 时，求|a|.例

3、在□ABCD中，对角线AC ＝65，BD ＝，周长为18，求这个平行四边形的面积．

例

4、如图，某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟到达B点，测得油井P在南偏东30°；海轮改为北偏东60°的航向再航行80分钟到达C点，求PC间的距离。

【综合训练】

1、如图.点M是ABC的重心,则MAMBMC为（）

A．0

B．4MEC．4MDD．4MF2、已知a、b是两个非零向量，则a与b不共线是||a||b|||ab||a||b|的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件

3、△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则ABBC的值为（）A．19

B．－19

C．－18

D．－144、若(abc)(bca)3bc，且sinAsinBcosC, 那么ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

5、在△ABC中，若b＝2asinB，那么∠A的度数为（）A．30°或60°B．45°或60°C．60°或120°D．30°或150°

→→→→

6、设F1、F2是双曲线－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1 ·PF2 =0，则|PF1 |·|PF2 |的值为

A．2B．．4D．8（）

7、已知四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A（1，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8），有下面四个结论：① 四边形ABCD是平行四边形；② 四边形ABCD是矩形；③ 四边形ABCD是菱形；④ 四边形ABCD是正方形。其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④

8、如图，D、C、B三点在地面同一条直线上，从C、D两点测得A点仰角分别为、，（），且|CD|m，则A点距地面高度AB等于（）

A．

msinsinsin()mcossinsin()

x

2B．

msincoscos()mcoscoscos()

C．D．

B

54C

D9、已知ABC中，CBa，CAb，ab0,SABC，则a与b的夹角是（）|a|3，|b|5，A．30°B．60°C．150°D．120°

10、已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足PAPBPCAB，下列结论中正确的是 A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部（）C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点

11、已知△ABC中，A=45°，a=2，b=2，那么∠B为（）

A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

12、双曲线

xa

2

yb

1的离心率e2，焦点到其中一条渐近线的距离为2，A、B是双曲线上关于y

轴对称的两点，O为坐标原点，则OAOB等于是（）A．4B．2C．2D．

413、在△ABC中，已知a ＝2，b ＝22，c ＝6＋2．则这个三角形的最小角的度数是______ _____。

14、在△ABC中，B ＝30°，AB ＝23，S△ABC＝3，则AC的长等于。

15、设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围。

16、求值：sin 2 20°＋cos 2 80°＋3sin 20°cos 80°＝。



17、如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE、BF交点。若AB=a，AD=b，试

以a，b为基底表示DE、BF、CG．

18、在△ABC中，A＝120°，sinB∶sinC＝3︰2，S△ABC＝63，求a．

19、设△ABC的内角A，B，C成等差数列，且满足条件sin(BC)cosCcos(120C)sinC,试判断△ABC的形状，并说明理由。

20、已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列，且ABC，tanAtanC2

3。



（1）求角A,B,C的大小（2）如果BC43，求ABC的一边AC长及三角形面积。