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初一下册数学经典题型集锦
21、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动甲乙两人都急于上楼 因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到了楼上乙登梯的速度是甲的两倍（不算扶梯上升的级数，单位时间乙登的级数是甲的两倍）乙登了60级到楼上，求这部扶梯一共多少级？
分析：自动扶梯的级数由电动级数+脚登级数组成，两人行程都为：电动级数加脚登级数，而他们行程的总级数都是自动扶梯的级数。
甲登了55级，乙登了60级，可以看作甲行了55的路程，乙行了60路程
自动扶梯的级数看作全程
设甲速度为x，乙速度为2x，自动扶梯速度为y
Y×55/x+55=y×60/2x+60
25y/x=
5y=x/5
Y×55/x+55= x/5×55/x+55=66
即自动扶梯的级数为662、任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把新数的每一个数位上的数字再立方,求和......重复运算下去,就能得到一个恒定的数字.这个数字是多少?
解：63是3的倍数，按上面的规律运算如下： 6^3+3^3=216+27=243, 2^3+4^3+3^3=8+64+27=99, 9^3+9^3=729+729=1458, 1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702 7^3+0^3+2^3=351, 3^3+5^3+1^3=153, 1^3+5^3+3^3=153,...现在继续运算下去,结果都为153,如果换另一个3的倍数,试一试,仍然可以得到同样的结论,因此153被称为一个数字“黑洞”.2、A,B,C,D,E,F,六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没与B队比赛的球队是什么队？ 解：A比了5场，所以A与E比过。B比了4场，而E只比了1场，所以E与B没比过。
3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边行瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围用同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满组，此时还剩下余块瓷砖。解：除去第一组为一个，后面的为6,12,18……是个等差数列，所以当铺满n组时，瓷砖总用量总和为[1×6+2×6+3×6+„+（n-1）×6]+1=6×n×(n-1)/2+1 6*n*(n-1)/2+1≤2005可解得不等式后取整n=26用砖1951个，剩余为2005-1951=54（块）
4在文字算式中，不同的文字代表不同的数字，相同的文字代表相同的数字，那么在“时代数学 +时代数学+时代数学+...+时代数学=好好好好好好“这样的式子中,最少需要几个”时代数学“才能使算式成立呢?
解：“时代数学”就是个四位数，n个四位数相加等于n乘以这个四位数，等于一个六位数，且六位数的每个数相同，这时要想使得n最小，只要六位数最小，四位数最大就可以了，最小的符合要求的六位数为111111，而111111是合数，约数有5个（特指质约数），分别为
3、7、11、13、37，即111111＝3×7×11×13×37。选出能凑出的最大的四位数为3×7×11×37＝8547，且保证每一位数都不同，因为代号为“时代数学”。这时，n＝13。
假设这个加数有12个，那么这个六位数就应该是个偶数，最小的六位数是222222，222222÷12=18518.5(它不是四位数)，假设这个加数只有11个，那么111111÷11=10101（它也不是四位数）所以本题中的加数至少是13个。
4、在五环图案内,分别填写五个数a,b,c,d,e,其中a,b,c(a (d 2、d= 5、b= 4、e= 7、c=6，请你在0到20之间选择另一组符合条件的数.解：因为a、b、c 是三个连续的偶数，所以b=a+2,c=a+ 4因为d、e是连续两个奇数，所以e =d+ 2又因为a+b+c=d+e，所以a+a+2+a+4=d+d+2 3a=2d- 4再假设a的值，逐个带入检验得a= 6或10, b=8或12 c=10或14 d=11或17 e=13或19 5、数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发 1111出很调和的乐声do、ｍi、so．研究 15、12、10－－1215101 2们称 15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x＞5），则x的值是__________． 分析：根据题意，调和数的前项的倒数差等于后两项的倒数差．因此，调和数x、5、31111也满足这一规律，所以－＝－．解这个分式方程得x＝15． x553 6、自然数a,b,c,d,e都大于1，它们的乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e的最大值 为＿＿，最小值为＿＿． 解：2000＝2×2×2×2×5×5× 5自然数a,b,c,d,e都大于1，其乘积等于2000。 则这5个数必然是上述中7个所包含的最大为：2，2，2，2，5×5×5 和为2+2+2+2+125＝13 3最小为：2×2，2×2，5，5，5 和为4+4+5+5+5＝23 7、我国古代的《河图》是由3X3的方格构成，每个方格均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等，图1给出了《河图》的部分点图，请你推算出P处所对应点图的点数是多少？又是怎么得出的？ （）（） 2（）5（） （）1P 解：中间是5,填的数中去掉5的和是1+2+3+4+6+7+8+9=40，所以每行的和应该是15，然后知道2和1的位置后，就可得到第三行第一列的数字是8，然后 得到p位置上的是6 8、法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面年各个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例 （1）用法国“小九九”计算7×9，左，右手依次伸出手指的个数是 左手伸出2右手伸出 4（2）如果有两个数a，b（a，b都是大于5小于10的整数），要计算a×b，两手伸出的手指数的和为（a-5）+（b-5）=a+b-10 未伸出的手指数积为（10-a）×（10-b）=ab-10（a+b）+100． 8、为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收 到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b、c对应的密文为a+ 1、2b＋4,3c+9．例如，明文 1、2、3对应的密文是 2、8、18当接收方收到密文是 7、18、15时，解密得到的明文是（）． 解： 6、7、29、古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21……这些数量的，都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。它有一定的规律性，排列如下，像上面的1、3、6、10、15这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。 1、12= 3、1+2+3= 6、1+2+3+4=10… 根据自然数列的求和公式，对于第n项的三角形数，可以得到其计算公式为：s(n)=1+2+3+...+n=n*(n+1)/2。 判断一个数是否为三角形数:对任给一个正整数K,则若为三角形数,有:n*(n+1)/2=K得:n*(n+1)=2K 从而:n 为偶数时，结果为n/2k（2的k次方）（其中k是使原式为奇数的正整数），并且运算重复进行。取n=26，则：26F②→13F①→44F②→11……若n=449,则第449次“F运算”的结果是 解：当449F①→1352 F②→169 F①→ n＝449 第一次运算，得1352 第二次运算，得169(k=3)第三次运算，得512 第四次运算，得1(k=9)第五次运算，得8 第六次运算，得1(k=3)能够看出，从第四次开端，结果就只是1，8两个数轮番呈现 且当次数为偶数时，结果是1，次数是奇数时，结果是8 而449次是奇数 因而最后结果是8 11、如图，多边形ABCDEFG两边互相垂直,要求出它的周长,需要最少知道几条边的边 长？ 解：因为AH+GF+ED=BCHG+DC-EF=AB 所以转换成周长相当于2BC+2AB+2EF所以需要知道三条： 分别是AB、BC、EF 12、已知三个连续的正整数的倒数和等于191/504，则这三个数之和等于（）解：504=7*8*9 1/7+1/8+1/9=191/504成立 所以这三个数之和=7+8+9=2 413、现有一列数现有一列数a1,a2,a3.........a98,a99,a100其中a3=9,a7=-7,a98=-1，且满 足任意相邻三个数的和为同一常数，则a1+a2+....+a99+a100的值为？ 解：a1+a2+a3=a2+a3+a 4因此a1=a4 依此类推,只要两个数的脚码相差为3的倍数,两数就相等 所以a1=a7=-7 a2=a98=- 1a3=9 所以a1+a2+a3=1 前100项有33个这样的组合,而a100=a1 所以前100项之和为33+(-7)=26 14、某商品原价为a元，春节促销，降价20%，如果节后恢复到原价，那么应 将现售价提高百分之几？ 解：原价为a,，降价20%后，为(1-20%)=80%a，设应提价X%（1-20%） a（1+X%）=a 所以X=25% 15、在图甲中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖 去，得到图乙，对图乙种的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图丙，如此继续，如果图甲的等边三角形面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的为多少？ 图甲图乙图丙 解：第一个阴影面积为1S1=(3/4)^0 第二个阴影面积为3/4(在任一个黑三角形中挖空的面积为为这个黑三角形的1/4.剩下3/4)S2=(3/4)^ 1第三个同理可得面积为(3/4)X(3/4)S3=(3/4)^ 2: : 第n个的面积为Sn=(3/4)^(n-1) 16、老师报出一个5位数，同学们将他的顺序倒排得到的5位数减去原数，学生甲乙丙丁的结果分别为34567，34056，23456，34956，问哪个结果正确？ 解：设原数为abcde，则倒排后数字为edcba，两数相减edcba-abcde，百位数字相同，如果十位数字没有向百位数字借数的话，相减后百位数字应为0，如果借了的话应为9，所以首先排除34567，23456，只剩下34956，34056，因为两数相减得正数，所以e比a大，按照个位数字相减a-e=6推算，e比a大4（这个比较好理解吧），而万位数字e-a=3，证明千位数字相减时及d-b时向万位数字借1，说明b比d大，那么十位数字相减b-d不用向百位借数，所以百位数字应为0，及34056。 17、如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么∆AEG的面积的值（） A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关 C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关 解：正方形的性质；勾股定理． 由题意，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，先根据正方形的性质求出△AEG的面积，然后再判断△AEG的面积的值与m、n的关系． 解：△GCE的面积是 1/2•CG•CE= 1/2n2． 四边形ABCG是直角梯形，面积是： 1/2（AB+CG）•BC= 1/2（m+n）•m； △ABE的面积是： 1/2BE•AB= 1/2（m+n）•m ∴S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG——S△ABE= 1/2n2． 故△AEG的面积的值只与n的大小有关． 故选D． 17、有四个互不相同的正整数,从中任取两个数组成一组,并在同一组中用较大的数减去较小的数,再将各组所得的差相加,其和恰好等于18,若这四个数的乘积是23100,求这四个数。 解：设四个数分别是a、b、c、d，且a>b>c>d，任取两个数组成一组，即ab、ac、ad、bc、bd、cd（6组） (a-b)+(a-c)+(a-d)+(b-c)+(b-d)+(c-d)=3(a-d)+(b-c)=18 .又因为分解质因数：23100=2×5×5×2×3×7×11=15×14×11×10 所以：a=15,b=14,c=11,d10
