余弦定理学案2[1]_余弦定理学案

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高二数学必修五学案

姓名班级有梦就有希望编制：杜凤华

余弦定理 学案(2)

一．复习公式：

1．余弦定理：___________________________2．利用余弦定理可以解决哪类解三角形问题？

二、基本题型:

类型一：已知两边一角解三角形。

例1：在△ABC中，根据下列条件解三角形：

（1）a2,b22,C15.（2）a,b2,B45.类型二：已知三边及三边关系解三角形。

例2：在△ABC中，a:b:c=2:6:(31)，求各角度数。

变式练习：在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:6:(1)，求各角度数。

类型三：判断三角形的形状：

例3：在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状。

变式1：△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，判断△ABC的形状．

变式2：△ABC中，已知2a＝b＋c，且sin2A＝sinBsinC，判断△ABC的形状．

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跟踪练习：

1.在△ABC中，sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于（）

A．

23B． 23C．13D．14

2.已知△ABC的三边满足1ab1bc3abc,则B等于()A．30

B． 45

C．60

D．120

3.在平行四边形ABCD中,B120,AB6,BC4则AC_________,BD_______

4.用余弦定理证明: 在△ABC中,(1)abcosCccosB(2)bccosAAcosC(3)cacosBbcosA

5.在△ABC中,已知2abc,sin2

AsinBsinC,试判断△ABC的形状.成功来自与勤奋和努力