初中数学夏令营赛前专题训练(11)几何(C).doc_初中数学圆专题训练

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初中数学夏令营赛前专题训练(十一)

几何（C）

1.一个三角形三个角的比为1：2：4，证明：角平分线与对边的交点是一个等腰三角形的顶角。

2.图中OBi∥AiAi+1且OBi=AiAi1,其中I =1,2,3,4(A5=A1).证明: B1B2B3B4的面积为A1A2A3A4的面积的二倍.3.设ABC是等腰直角三角形，它的腰长是1，P 是斜边AB上一点，由P 到其它两边的垂线足是Q 和R，考虑三角形APQ和PBR的面积，以及矩形QCRP的面积，证明无论P怎样选取，这三个面积中最大的至少是2。9

4.如图所示，△PQR是一个任意三角形, ∠AQR=∠ARQ=15°, ∠BPR=

∠CPQ=30°, ∠BRP=∠CQP=45°.证明:(1)AC = AB,(2)∠BAC= 90°

5.ABCD为平行四边形, E在线段BC内部,如果△DEC.△BED及△BAD都是等腰三角形, 求∠DAB可能取哪些值.6.点E在凸四边形ABCD内部.每个三角形EAB, EBC, ECD的边长都是整数,周长与面积数值上相等, 这三个面积互不相同.△EDA的最大面积是什么?

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