01、正、余弦定理[小编推荐]_001教案正余弦定理

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正、余弦定理复习讲义

一、教学要求

1、掌握正、余弦定理，并能用这两个定理解决一些简单的三角形度量问题；

2、初步运用正、余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

二、知识点分析

1、三角形中我们已经熟知的一些结论与定理：

①三角形内角和定理：； ②勾股定理及逆定理：； ③大边对大角定理：； ④任意两边和与两边差与第三边的关系：； ⑤三角形内角平分线定理：； ⑥三角形中位线定理：； ⑦三角形的四心（内心、外心、垂心、重心）：； ⑧三角形面积计算公式：．

2、正弦定理（实质是研究三角形边与角关系的定理）：．

3、正弦定理的变形：．

4、用正弦定理能解决的问题有：．

5、余弦定理（实质是研究三角形边与角关系的定理）：．

6、余弦定理的变形：．

7、用余弦定理能解决的问题有：．

8、用正、余弦定理解决问题时，应注意的问题有：

．

三、理解与应用

（一）考查对正、余弦定理的理解

1、以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是（）

A、ABC中，a:b:csinA:sinB:sinCB、ABC中，acsin2Asin2C

C、ABC中，正弦值较大的角所对的边也较大D、ABC中，abc sinAsinBsinC2、以下关于余弦定理的叙述或变形中错误的是（）

A、在ABC中，ab

B、在ABC中，必有a

22C、在ABC中，ab

|k|2 22

2D、在ABC中，sinA

3、在ABC中，下列结论正确的有a2c2b2，则ABC为钝角三角形；

0②a2b2c2bc，则A60；③若A:B:C1:2:3，则a:b:c1:2:3．

4、（提）在ABC中，(bc):(ac):(ab)4:5:6，则sinA:sinB:sinC

abc

．

sinAsinBsinC6、在ABC中，若sinA:sinB:sinC2:3:4，则cosC7、在ABC中，sinA:sinB:sinC3:2:4，则角A,B,C的大小关系是（）A、ABCB、BACC、CABD、ACB





bAB的长．

8、在ABC中，设CBa,ACb，且|a|2,|b|a

5、（提）在ABC中，角A

600，a

（二）用正、余弦定理解斜三角形

1、一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对的边长为8，则30角所对的 边长为（）A、4B、C、D、2、在

ABC中，若a1,b1,cABC的最大角的度数为（）A、120B、90C、60D、1503、在ABC中，已知a8,B60,C75，则b=（）A、B、C、D、0000

0000

00



4、在

ABC中，ab6,A30，ABBC0，则C5、（1）在ABC中，已知A45,B30,c10，求b；（2）在

ABC中，ab

6、（1）已知

ABC中，a7,bc（2）（提）已知

ABC中，AC5,BCA

32B450，求角A,C和边c．

9，求AB的长． 10

（三）用正、余弦定理判断三角形的形状

1、若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（）A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形 C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形

2、根据下列条件，判断ABC的形状：①sinAsinBsinC；②acosAbcosB．

3、（提）在ABC中，已知sinA2sinBcosC，且

abcb

3则ABC为（），bcac

A、直角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形

abc，则ABC一定是 

cosAcosBcosC5、（提）（1）在

ABC中，已知3asinA，且cosAcosC，判断ABC的形状；（2）在ABC中，已知a2b2c2bc，且sinA2sinBcosC，判断三角形的形状．

4、在ABC中，（四）正弦形式的三角形面积公式

1acsinAbcsinBabsinC． 22

2001、在ABC中，AB6,A30,B120，则ABC的面积为（）A、9B、18C、D、正弦形式的三角形面积公式：SABC

2、在ABC中，已知a2,b3,C150，则SABC3、在ABC中，已知c10,A45,C30，则b，SABC．

4、在ABC中，A60,b

16，此三角形的面积S，则a5、在

ABC中，若B30,ABAC2，则SABC6、ABC的两边长分别为3cm,5cm，夹角的余弦是方程5x7x60的根，求ABC的面积．

7、（提）在ABC中，SABC1,tanB,tanC2，求a,b,c的值及ABC外接圆的半径．

8、（实）在ABC中，C60,ab16。（1）写出ABC的面积与边长a的关系；（2）当a为何值时，ABC的面积有最大值；（3）当a为何值时，ABC的周长有最小值．

（五）用正、余弦定理解决有关实际问题

10、正、余弦定理常解决的实际问题有：探求山的高度、河两岸间的距离、物理中的受力分析等与长度或高度有关的问题．

20、正、余弦定理常解决的实际问题的步骤：

①根据题意画出示意图；②确定实际问题中所涉及的三角形，并弄清该三角形中的已知元素和未知元素；③选用正、余弦定理进行求解；④给出解答．

1、课本P18例1P10练习1P14例2P15例4P17习题

42、课本P11习题4P18例2P20练习3P21习题4P24复习题

33、课本P9例3P11习题3P16练习2P20练习4P21习题

34、课本P19例3P20练习2P21习题

5（六）用正、余弦定理解决几何图形中综合问题

1、课本P19例4P17习题13P24复习题6

2、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若m(b,3a),n(c,b)，且m∥n，CA

，求角B．

3、（提）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且cosA．

2BC（1）求sin（2）若abc的最大值． cos2A的值；

6、（实）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，其中c10，且

（1）求证：ABC为直角三角形；的面积最大？最大值是多少？

cosAb4

． cosBa3

AC上，求当点P在何处时，四边形ABCP（2）设圆O过A,B,C三点，点P位于劣弧