余弦定理1._余弦定理1

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2013-2014高二数学导学案编号003余弦定理

（一）编制人： 卢长路审核人： 张永国班级：小组：姓名：教师评价：

一、基础梳理 1.余弦定理

（1）语言叙述：

三角形任何一边的平方等于减去的积的。（2）公式表达

a2

b2c2（3）变形；

；；

2.余弦定理及其变形的应用

应用余弦定理及其变形可解决两类解三角形的问题，一类是已知两边及其解三角形，另一类是已知解三角形。

3、在△ABC中

（1）若a2+b2-c2=0，则(2)若c2=a2+b2-ab，则(3)若c2=a2+b2+2ab，则

二、基础自测

1.在△ABC中，a=3，b=4，c=6，则bc cosA+ac cosB+ab cosC=

2.在△ABC中，a=1，b=2，C=60°，则 3.在△ABC中，已知a=7，b=3，c=1，则A=（）A.30°B.60°C.120°D.150° 4.在△ABC中，a2

-b2

+c2

-ac=0,则角B=（）A.30°B.60°C.120°D.150°

二、典型例题

题型一已知两边及其夹角解三角形

【例1】在△ABC中，已知a=2，b=6，C=75°，求角A，B和边c的值。

变式训练

1、在△ABC中，边a，b的长是方程x2

5x20的两根，C=60°，求边c。

题型二已知三边解三角形

【例2】在△ABC中，已知a=7，b=3，c=5，求最大角和sinC.题型三应用余弦定理判断三角形形状

例

3、在△ABC中，若acosA=bcosB, 试判断 △ABC的形状。