研究性学习(36)解析几何中的一类对称问题研究_解析几何的对称问题

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2013届高三理科数学研究性学习（36）

专题：解析几何中一类对称问题研究

x2y2

1有不同的两点关于直线y4xm引例：试探究是否存在实数m，使得椭圆43

对称？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由；

变式1：已知直线ykx1与双曲线3x2y21相交于A,B两点，是否存在实数k，使A,B两点关于直线x2y0对称？若存在，求出实数k的值，不存在，请说明理由

变式2：已知抛物线C:y2x与直线l:ykx3，试问C上是否存在关于直线l对称4的两点？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由

变式3：中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点为B(0,1)，右焦点到直线m:xy220的距离为3

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在斜率k0的直线l交于M,N两点，使得BMBN？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由