《华罗庚学校思维训练导引》三年级第二节由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“华罗庚实验学校官网”。
《华罗庚学校思维训练导引》三年级第二节
1、有20人修筑一条公路，计划15天完成，动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？
答案：19天
分析：此题因中途抽出5人植树，修路的总人数发生变化。但前3天并未变化。我们并不需知道每人每天的工作量，不妨把它设为“1”，那么这条路的工作总量就是20×15=300，3天后已经完成的工作量是20×3=60，还剩下300-60=240的工作量由剩下的15人完成 详解：根据分析可以得到：我们假设每人每天的工作量为1，那么这条路的工作总量就是15×20=300；
3天后已经完成的工作量是20×3=60，3天后还剩下的工作量为300-60=240； 接下来时间里每天的工作人数为15人，所以还需要240÷15=16天
16+3=19天
评注：解此种类型的题目时，要抓住工作的总量的变化关系，找准需要设的单位1。需要提醒的是：此题不要忘了加上前3天。
2、2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各1个的价钱可以买1个篮球。那么，买一个篮球的价钱可以买多少个网球？ 答案：6个
分析：此种题目只是一个思维的过程。可以拿字母或符号来代表各种不同类型的球的价钱。但在这里我们只介绍“口算法”，题目条件给得比较?嗦，口算要求对其中的关系必须非常清楚，那么，我们就要从表示方式上简化。
∵2篮=6排3篮=6足
∴ 1排+1足+1网=1篮==〉6排+6足+6网=6篮
带入6排=2篮6足= 3篮
∴2篮+3篮+6网=6篮
==〉1篮=6网
∴买1个篮球的价钱可以买6个网球
详解：根据分析可以得到（略）。
评注：这种类型的题目我们通常采用简单的式子来表示复杂的关系。这样容易清楚地看到它们之间的联系。从而达到简化、节约时间的目的。
3、三年级一斑选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人。已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其他两人都多的候选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选？ 答案：4张
分析：此题隐含的一个条件是：“每人只能投一张票”知道这个条件后，这道题就能轻易破解了。先求出目前已投的票数（17+16+11=44张），再求出还剩的票数（52-44=8张），甲想当班长，考虑最坏的情况：剩下的8张票全落在甲、乙手中，甲必须得到多少才比乙多呢？甲只要比乙多一票即可，目前17>16，所以剩下的8票，甲至少要得到4票才能保证比乙多。17+4>16+4
如果甲得到3票，就有可能和乙竞选成平手（17+3=16+5）。
所以当甲再获得4张选票时，将能够保证当选班长。
详解：剩下票数=52-17-16-11=8票，所以甲乙最多共得票=17+16+8=41
所以甲至少要得到（41+1）/2=21张票，而甲已经有17张票，那么甲最少再得21-17=4张票就能够保证当选。
4.甲乙两队共同挖一条长8250米得水渠，乙队每天比甲队多挖150米。已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么甲队每天挖多少米？
答案：400
详解1：设甲队每天挖X米，乙队每天挖（X+150）米；根据水渠全长8250米得 4X+7X+7（X+150）=8250
18X=7200
X=400
∴甲队每天挖400米
详解2：
分析：“已知先有甲对挖4天后，余下的由两对共挖7天”的意思就是：甲做11天+乙独做7天。而这句话又可以换一种理解：总的工作量的=甲做11天+（甲做7天+150*7）（8250-150*7）/（11+7）
=7200/18
=400（米）
评注：理解一句话的方式不同，很有可能会带来几种不同的效果.5、某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重多少千克？
答案：32千克
分析：4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，一共取走24*4=96（千克）；
结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量说明取走的96千克相当于原来4-1=3箱，故原来每箱96/3=32千克。
详解：24×4÷3
=32（千克）
6、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则需补给甲320元；如果乙不补钱，就要少换回5张桌子，已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？
答案：20把
分析：通过：“则需补给甲320元；如果乙不补钱，就要少换回5张桌子”说明5张桌子价值320元，可以求出每张桌子的价钱。再通过这句话：“已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元”可以求出椅子的价钱。同时320元还是每张桌子比每把椅子多的钱数乘以乙原有椅子的把数的积。所以，只需用320除以桌子的钱数减椅子钱数的差就能求出乙原有椅子多少把了。
详解：根据分析可知，每张桌子的价钱：320/5=64（元）故每张桌子64元
（64×3+48）÷5=48（元）故每把椅子48元
320/（64-48）=20（把）乙原有椅子20把
评注：此题之关键在于320这个数，320包含了两个不同的含义，正是这两个不同的含义，使我们找到了解此题的。这也正是巧妙之处。
7、实验室里有一只特别的钟，一圈共有20格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格。今天早上8时的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8时整的时候指针指着几？
答案：2
分析：大家不要被题目所迷糊，此题并非很难，只是叙述复杂，难以理解。这段话的意思就是：一个钟有20个格，每过7分钟，跳9个格。在第6分59秒前，并不跳。所以，只要求出一共12小时跳多少格，再除以这个钟的格数（20）就可以了。
详解：从昨晚8时到今天早上8时，共12个小时60×12=720（分）
720÷7=102（次）„„6（分）
102×7=714（分）
所以在714分钟前（即昨晚8：06）一共跳了102次
减去今天早上8时那一次，即101次
又因为指针每跳20次就回到原处
所以101/20=5（次）„„1（次）
所以在昨晚8：06时，指针跳到11处
所以昨天晚上8时整的时候指针还没有跳，指针指着11-9=2。
三年级上学期第03讲，应用题第2讲和差倍问题之一（偶数题）
2．三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。
解：（180＋20）÷2＝100（人）――第一，二小组的人数
（100－2）÷2＝49（人）――第一小组的人数
综合：［（180＋20）÷2－2］÷2＝49（人）――第一小组的人数
答：第一小组的人数是49人。
4．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
分析：这是一个和倍问题。减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15。
解：120÷（1＋3＋1＋2）＝15答：差等于15。
6．有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？
分析：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7－1）6个人！男生人数就是：
解：（50＋6）÷2＝28（人）。答：男生人数是2 8人。注：还有一种解法，7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（人）
我的分析方法还不能说得很清楚。请大家指正。
8．甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1。那么乙有多少本书？
分析：这是和倍问题。看懂题后可以这样理解，“甲、乙、丙3个数是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是几？”。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×5＋1）6。那么100减去（1＋6）的差对应（1＋5＋5×5）倍，这样可求出乙是多少。
解：［100－1－（1×5＋1）］÷（1＋1×5＋1×5×5）＝91÷31＝3（本）答：乙有3本书。
10．有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？
分析：如果我们把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（2×2）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就刚好是1＋4＋2＋2＝9倍（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消），那么1倍就是108÷9＝12件，第二堆就是12×4＝48件，第三堆就是12×2＋2＝26件，第四堆就是12×2－2＝22件。
解：（108＋2－2）÷（1＋2×2＋2＋2）＝108÷9＝12（件）――第一堆
12×2×2＝48（件）――第二堆； 12×2＋2＝26（件）――第三堆； 12×2－2＝22（件）――第四堆；
答：每堆各有12件、48件、26件、22件。
12．用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？
分析：这是一个差倍问题。依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（2×4－1）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。
解：56÷（8－1）＝8――马；
8×2＝16――车
16×4＝64――炮
8＋16＋64＝88――车＋马＋炮答：车、马、炮的和是88
14．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原计划每天自学多少分钟？
分析：差倍问题。原来时间相同，现甲多半小时，乙少半小时，现在的两数差是（30＋30）60分钟，现在的差数差是（6－1）5倍，这样可求出现乙每天自学的时间，加上30分钟，可得原计划每天自学时间。
解：（30＋30）÷（6－1）＋30＝12＋30＝42（分钟）答：原计划每天自学42分钟。
