怎么求1→n→1连续自然数的和由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“求n个连续自然数的和”。
怎么求1→n→1连续自然数的和
我们要求１＋２＋３＋…＋（ｎ－１）＋ｎ＋（ｎ－１）＋…＋３＋２＋１，有什么简单的方法吗？大家来看下面这个具体例子。
求１＋２＋３＋４＋５＋４＋３＋２＋１
要计算这个和一般的方法将其看成两个等差数列，然后根据本节中学到的等差数列求和公式：Ｓ＝(（首项＋末项）×项数)/２，求和。
即１＋２＋３＋４＋５＝(（１＋５）×５)/２＝１５,４＋３＋２＋１＝(（４＋１）×４)/２＝１０
把他们相加便得出所求的和为１５＋１０＝２５
要问除了这个方法求和外，还有什么简捷的方法吗？大家仔细观察，如果大小搭配，易的：１＋２＋３＋４＋５＋４＋３＋２＋１＝５２＝２５
我们在观察一例
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝？
同理可得：１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝７２＝４９
这样一来我们就德：１＋２＋３＋…＋（ｎ－１）＋ｎ＋（ｎ－１）＋…＋３＋２＋１的和等于中间最大自然数的平方，即：１＋２＋３＋…＋（ｎ－１）＋ｎ＋（ｎ－１）＋…＋３＋２＋１＝ｎ２
