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相约在国培 名师伴成长
——关于小学数学教学的思考
我们在观课的同时，常常有一个问题萦绕在脑中：“这个地方的设计，为什么他就能想到，而我想不到？”或“我怎么就想不到这样去设计呢？”。的确，一堂堂精彩的数学课背后到底隐藏着怎样的故事？为什么同样的一个教学内容，在大师们的手中却能演绎得如此精彩？而当我们去驾驭的时候，往往却不尽如人意，产生很多遗憾，甚至失败！如何做好有效教学设计，让学生学得轻松、愉快、并得到长足的发展呢？听了著名的特级教师吴正宪老师的“有效教学设计的思考”的讲座，让我有茅塞顿开、拨云见日之感。
5月18号下午两点，在北京师范大学附属实验小学，吴正宪老师用自己独到的见解，用近三个小时的时间，将她三、四十年来对数学课堂的深刻理解灌注于《有效教学设计的思考》这一专题，为在场200多名教师奉献了一道精美的“学术盛宴”。感叹于吴老师思维的敏捷，语言的精辟，教育视角的独特，教学经验的丰富。吴老师的讲座不仅告诉我们小学数学教师在进行教学设计时具体如何做，使我们清楚方向，目标明确，更重要的是告诉我们作为一名小学数学教师应该达到的思想境界；吴老师的讲座不仅有理论的高度，还有课堂实例的分析。
听了吴正宪老师的讲座，让我深深感到惭愧：重视知识的传授，而没有真正关注一节课学生应该学到什么；如何专业的去读懂教材；如何用心的去读懂学生；如何智慧的去关注动态生成的课堂。作为小学数学教师的我在今后的教学中，应选择适合的教学方式，让学生自己提出问题，独立思考，探究问题，时刻关注学生的学习状况，关注课堂生成，做好引领工作，让学生真正学有所获！
下面整理吴老师的三个实例，并谈谈带给自己的一点思考：
一、“估算”带来的启示；
要了解教材之间的联系，这一知识点的发展方向，也就是说它是从哪来的，要到哪去？它在整个小学教材中处于什么地位，在本单元有什么作用，教材是如何安排这一概念的展示的，关于这一数论知识，各种版本的教材（人教版的、苏教版的和北师大的），是怎样编排的？甚至国外老师是怎样上的？要专业地去读教材，读懂、读明白教材的编排意图，读出不同，比较借鉴，纵向横向都要进行把握，要教授有根的数学。
（一）冲破“四舍五入”估算的束缚，追求估算方法的多样化。
从讲座中，我们可以感受在吴老师的教学中，基到学生对“数”的感觉以及运算的理解，吴老师在课堂中与学生共同探讨得出多种不同的估算方法：小估、大估、大小估、中估、四舍五入估、凑调估，使学生冲破“四舍五入”估算的束缚，让学生对估算的多种方法有了深刻的理解，体验了估算方法的多样法。
（二）拓展估算教学内涵，注重培养学生数感。
所谓数感，就是人对数值的实际内容，数量关系和空间形式的一种直接感。注重数感的培养是针对传统教学中过分强调单一知识与技能训练，目的就在于使学生学会用数学的方法解释问题，在吴老师对培养学生的数感的重视也体现得淋漓尽致。
对于估算教学，我们在今后的教学中应该做到：
（一）注重学生估算意识的培养。
1、教师要注重估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标；
2、要选好题目，提出好问题，让学生去体会估算的必要性；
3、要鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯；
4、要引导学生在问题情景的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累经验。
（二）让学生在感受估算的价值中学会估算的策略和方法。
1、鼓励学生解释估算的理由和思路，理清估算与精确计算的区别；
2、教师要积极地引导学生进行二次反思与调整；
3、教师要帮助学生在实践中不断总结估算的策略，不断提高估算的能力。
（三）对学生的估算作适度的评价。
1、根据实际问题，选择合理的估算策略，结果合理方为正确；
2、脱离实际问题情境，纯试题的估算，只要结果落在区间内，方为正确。但要根据不同年龄的学生的认知实际，给予针对性的评价；例：如76×5≈？它最小可以看作 70 ×5=350，最大可以看作100×5=500；它的区间在于350~500之间。学生估算结果只要在这个区间内都为正确。
另外，在对实际问题估算或估测过程中，由于每个学生都有自己的想法，面对同一问题所采取的策略不仅相同，因而估算结果往往不是唯一的，只要他选择了合理的估算策略，结果合理都为正确。
（四）根据实际情况采用不同的估算方法
如在车辆过桥问题中，“卡车会超载吗？”应该采用估下限的方法；而在乘车问题中，“估一估，座位够吗？”车子的座位应该采用估上限的方法。
二、“因数和倍数”，以点带面的思考；
教学背景分析：教材分析 +学情分析
做好教学设计的基本理念：
整体把握教材（专业地读）
直面学生现实——他们的经验基础（用心地读）
动态生成的课堂（智慧地读）——课堂上有许多不可预约的精彩
（一）整体把握教材
把握教材之间相互的联系
“6条龙”把小学数学知识系统分成了6个体系，螺旋上升，纵横交错 横向（各个版本），读出不同，比较借鉴；纵向，前后联系，之间的关系。《因数与倍数》教材分析：
大纲教材：人教版教材不再以整除概念为基础引出因数与倍数，在直观的基础上，借助整除的模式，na=b直接引出因数和倍数的概念。
在小学数学中的联系：本单元是数论知识的初步“因数和倍数”是本单元的起始课，具有非常重要的作用。（在整个数学知识体系中找到它的位置）
知识背景中的联系：数论是研究整数的性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称，数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论则更是被誉为“数学皇后”。把整除这个单元称为数学中的文言文。
比较人教版与北师版
人教版：
实际情境呈现，2×6＝12，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。概念体现了因数和倍数的概念，相依相存的关系。
北师版：
用12个小正方形拼成一个长方形，可以有哪几种拼法？在下面的方格内画一画并与同学交流。
（二）学情分析（准确把握）
在重要的知识系统学习之前做调研
调研：
你听说过“倍数和因数”吗？你怎样理解？试着举例说说。
学生问卷调查呈现：
生1：我听说过“因数和倍数”。比如：30/6＝55是倍数，我认为倍数是除法算式中的商，比如：4*6＝24，4和6都是因数．
分析：
1、“因数”和“倍数”的名称并不陌生；
2、乘法和除法是两种孤立的运算；
3、前认知干扰——此倍数非彼倍数。
结论：学生对于因数和倍数的概念是模糊，甚至是混乱的。
（三）教学设计
在讲座中，吴老师告知我们，数学的最高境界是哲学，我们应该让学生学会用辩证法看问题。因而，我们如此设计：
教学目标：
1、通过动手操作，认识和理解因数和倍数，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法及个数特征，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。
2、经历“活动建构”和“自主探索”和过程，发展学生的数感，培养学生思维的有序性。
3、体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
教学重、难点：
1、理解因数与倍数的意义及相互依存的关系。
2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。
确定教学重、难点：
是重点不一定是难点，是难点不一定是重点，既是难点又是重点。
重点是对教材而言，难点是对学生的认知而言。
教学流程：
课堂总结，梳理知识，提升认识。
反馈巩固，体会数学的美妙与神奇。
自主探索、尝试，对话中体会方法。
依托原有认知，操作中建构概念。
A、解决排队中的问题，操作活动中认识因数和倍数
B、澄清原有认识，进一步清晰因数与倍数的概念——以例规例
C、巩固认知，体会相互依存的关系。
例：
1、4个班同学参加国庆活动，如果要排成4路纵队，每队人数相等，进行分班训练，可以怎样站队呢？（18202428）
2、用合适的方式描述你拼摆画图的结果，体会相互依存的关系。
4×5＝204×6＝244×7＝28
20÷4＝524÷4＝628÷4＝7
20÷5＝520÷6＝428÷7＝43、试着说一说20、24和28与4之间有什么关系呢？
4、为什么都不选18人呢？
5、18是谁的倍数呢？画一画，18人可以怎样站队？（通过点子图）
6、找出6、28的因数，介绍完美数，体会人类对数的探索无止境。找出220、284的因数，认识相亲数，感受数与数之间的美妙规律。
完美数之旅（体会数学的神奇）
496
8126
33550336
85898669056
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7、一小时为什么是60分，一分为什么是60秒？这和60的因数的个数有关，100比60大，但100的因数只有9个（1,2,4,5,10,20,25,50,100），60的因数却有12个（1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60）！用60作进率，给人们的运算带来了很大的方便。
本课设计特点：（课前说课）
1、在拓展训练中，体会知识奥秘
2、在对比交流中，深化理解概念
3、在动手操作中，初步认识概念
直面学生现实，用心读懂学生（用心地读）
学生怎样学数学？
学生遇到这个问题会怎么想，怎么做？
学生经验基础是什么？
直面学生的数学现实：从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征设计教学，找准教学的起点，突出教学的重点，突破教学的难点，捕捉学生课堂的生长点。
充满智慧的数学，有魅力的数学一定是伴随着孩子们千奇百怪的问题开始的，学生会在亲自发现问题，提出问题并亲自尝试解决问题的过程中感受数学知识的力量也价值，并从中体验探究的快乐。
三高品格：较高的专业品格；较高的专业技能；较高的合作精神
美好的课堂不是只有设计，而是要有美好的课堂实践。
三、“整理和复习”数学方法的学习
在讲座中，吴老师向我们呈现了树枝图，告知我们，聪明的学生之所以快速，是因为他的概念是有序的。所以，在数学教学中，我们应该教授学生去有序的思考问题的方法。
观看过吴正宪老师《数的整除复习》一课，吴老师没有用课件，用的只是几张小纸片。小纸片上写了“整除”、“公倍数”“公约数”、“质数”、“约数”“合数”、“互质数”“奇数”、“偶数”等等，凡是有关整除中的概念，吴老师全部用纸片呈现出来，并将这些纸片凌乱地粘贴在黑板上，然后让学生小组合作，自己整理。
课堂中，吴老师把学习的权力交给学生，给学生创设出独立思考和合作交流的平台，让学生主动的、积极的投身探究学习中；借助盲人摸象的故事，引导小组一点一点整理出数的整除的知识网络。交流中，吴老师能真正的融入学生的学习当中，与学生站在同一个层面上，用真诚和理解温暖学生的心，在她那充满智慧的启迪下教学生学会了数学的思想和方法。
在吴正宪老师的课上，我们可以真正感受到，授人以鱼，不如授人以渔，不如授人以欲。学生在她的课堂中学到的不仅是知识，更是能力，是数学思维的能力。难怪，学生爱上数学！
作为小学数学教师，在今后的的教学中如何做呢？
1、创设良好的数学学习情境——激发学生产生学习的需要，根据小学生的 认知规律、心理特点及教学内容，创设良好的学习情境，产生对新知探究的需要。
2、选用合适的教学方式——注重学生亲历数学化过程，应采用多种教与学 的方式，让学生在独立思考、探究学习、合作交流中学会学数学用数学的思想、方法，创造性地解决问题，并在亲历数学化过程中尝试多一种体验，使学生有机会真正经历“数学化”。
3、精心设计教学活动，捕捉巧用教学资源——预设与生成。课堂教学活动 是面对着不同个性的生命体，它又是充满活力的生成过程，教学活动正是“静态预设”在课堂中的“动态生成”的过程。
精心预设——准确把握教材；全面了解学生；有效开发资源；适时准确评价 关注生成——宽容地接纳生成；理智地认识生成；机智地筛选生成；巧妙地运用生成传授数学知识只是数学教育的冰山一角，最重要的是启迪智慧，完善人格。给思想方法，给策略，他们可以面对陌生的问题勇敢地去解答。
吴老师在讲座的最后说了这样一句话：“成功的路上并不拥堵，因为坚守的人并不多。”是的，要想成为真正的教学行家，那就从看——钻——设计——实践——反思——学习，从上好自己的每一节课开始！
阳光洒在脸上，温暖留在心间。感谢国培，让我们在教育之路上不断前行。
