指数函数第一节教案公开课_指数函数公开课教案

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指数函数教案

一、教学目标：

知识和技能： ⑴理解指数函数的概念

⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用 过程与方法：

⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质

⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧

情感、态度、价值观

⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力 ⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系

⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神

二、教学重点、难点：

教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、教学过程：

（一）创设情景

问题1：一尺之棰，日取其半，每取一次，木棰的剩留量有何变化？.设最初的长度为1,次数用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝（1/2）x。

问题2：“ 木马病毒”被认为是破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个„„复制x次后，你知道所得病毒个数y与x的函数关系式是什么？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

（二）探求新知，新课讲解 1．指数函数的定义 一般地，函数yaxa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且 a1.练1：指出下列函数那些是指数函数：

(1)y(3)(2)y(3)y0.7(4)yx13xxx31(1)yax(a0,a1)(2)yx(3)y()x(4)y(3)x3练2：

(5)y1x(6)yax(a1,a1)(7)y23x2．指数函数的图像及性质

1在同一平面直角坐标系内画出指数函数y2与y的图象（画图步骤：列表、2xx描点、连线）。

然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

特别地，函数值的分布情况如下：(三）例题讲解，实战演练 例1：利用指数函数的性质，判断下列函数的单调性 ⑴ y3x ⑵ y()

2、知识接力

例2：比较下列各题中两值的大小 ⑴

1.7（2）()2.514x与1.7 与()

0.23131.2135（3）比较10与1的大小。

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

课堂练习：用“>”或“

1m1n4440.23___()0.25(3)()34(2)若()()，则m____n 设计意图：题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

(四)小结归纳，知识升华

1、课堂小结

（1）本节课我们主要学了什么？ 关于指数函数，你还发现了那些特点呢？（2）用到了那些数学思想和解题技巧呢？

（3）生活中还有那些指数函数的例子呢？我们能解决什么问题呢？

（五）知识延展，学以致用

知识延展：每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？

学以致用：帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去…那么, 要和你签定15天的合同,你同意吗?公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?

（六）作业布置，加强巩固

1、p81练习 第1题、第2题

2.课下通过调查和上网搜索生活中与指数函数相关的问题，并用学过知识加以分析应用，用数学去装扮自己的生活！

（七）课后反思