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加法交换律和结合律教案
陈军
教学内容：苏教版四年级上册第56～58页。教学目标：
1、让学生通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，找到实际问题的不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律，理解并掌握加法交换律和加法结合律。
２、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心；在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理地建构知识。
３、使学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中，学会观察思考—举例验证—得出结论这一科学的研究方法，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律。
教学难点：使学生经历探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、亲历过程，探索规律
1、探索加法交换律，渗透学习方法。
出示：1+2+3+……+9=？这道题，你能很快算出得数吗？ 这位同学算得可真快！他的算法中到底藏着什么秘密武器呢？今天这节课，我们就一起来探索加法中的运算规律。
同学们，你们喜欢体育活动吗？出示课件 这是同学们在上活动课的场景。
（师出示同学们在操场上进行跳绳、踢毽子等体育活动的课件。）师：瞧他们多开心呀，你从中获得了哪些信息？
（正在跳绳的男生有28人，女生有17人。还有23个女生在踢毽子。）师：根据这些信息，你能提出用加法计算的问题吗？ 1：跳绳的一共有多少人？
2：参加活动的女生一共有多少人？
3：跳绳的男生和踢毽子的女生共多少人？ 4：参加活动的一共有多少人？ 师：同学们真棒，提出了这么多用加法计算的问题。如果要求跳绳的有多少人？该怎样列式？（出示问题：跳绳的有多少人？）
生:28＋17（师将算式板书在黑板上。）师：还有不同的列式方法吗？
生：还可以用17＋28。（师也板书算式。）师：口算一下，28+17等于多少？ 生：等于45。
师：17+28又等于多少？ 生：还是45。
师：这两个算式结果怎样？ 生：结果相等。
师：可以用什么符号把这两个式子连接起来？ 生：结果相等可以用等于号连接。
师：对，用等于号，表示两边的结果相等。（板书：＝）（师在黑板上贴出探索规律的第一个步骤：观察思考）
师：请同学们先仔细观察这两个算式，想一想，你有什么发现？（学生稍作思考，随即纷纷举起了小手。）师：能不能把你的发现跟同桌交流一下？（学生交流。）
师：交流得很好，肯定有了重要的发现！能把你的发现告诉大家吗？
生1：我发现28＋17与17＋28这两个算式中，加数的位置相反，可是结果是相等的。生2：我也发现了，加数的位置交换了，但和没有改变。
师：同们学发现“交换加数的位置和不变”，可刚才你们只是通过对一个例子的观察得出这样的猜想，这个猜想正确吗？ 生：正确。（都非常肯定。）
师：可不能过早地下结论，我们必须通过一些例子来验证才知道。（师在黑板上贴出探索规律的第二个步骤：举例验证）师：你们能再举出几个这样的例子来吗？ 生：能！（纷纷拿起笔跃跃欲试）
师：听清楚老师的要求，每写两个算式，先算一算它们的得数，相等的话就用“＝”连接起来。老师给你们一分钟的时间，看谁举出的例子多？行吗？ 众生：行！
师：准备好笔和纸，开始。
（积极性再一次被调动起来，很快，孩子们有的举了六个、有的举了七个例子，最快的孩子则举出了十个例子。）
师（随意问一学生）：你举了几个例子？ 生1：六个
师（再问一学生）：你呢？ 生2：八个
师：还有更多的吗？
生3：老师，我举了十个例子！
师：同学们的速度可真快！说说看，你们都举了些什么例子？ 生1：40+50=50+40，算式两边的结果都是90。
生2：我举的例子是：137+2=2+137，交换加数的位置后，和都是139。
生3（刚才举例最多的孩子）：老师，我的速度最快，0+2=2+0，0+4=4+0„„我算过了，两边结果相等。
师：从这位同学举的例子中，我们还发现：0与一个数相加时，也存在这样的规律。生：老师，我还有不同的例子！
“我也还有！”„„（情绪激动，争着要说）（师将学生的举例一一板书。）师：同学们举出的例子可真多呀，这样的式子能写多少个？ 生：无数个。（齐声）（师在学生的举例后画上省略号。）（师指着黑板上的举例。）
师：观察我们刚才所举的例子，每组的两个算式有什么不同的地方呢？ 生1：加数的位置不同。
生2：也可以说是交换了加数的位置。师：又有什么共同的地方呢？ 生1:两个加数都相同。生2:还有！和也相同！
师：通过这么多例子的验证，证实了我们的猜想怎么样？ 生：正确！（声音自信而有力！）
师：（故作疑惑，拖长声音）那——会不会出现两个数相加时，交换加数的位置，和发生变化的情况呢？（学生也随老师的疑惑进入思索，有些不敢肯定了。）
师：你们能举出这样的例子来吗？（稍作思考后纷纷摇头。）
师：不能举出这样的例子来，是吗？其实不光是你们举不出来，罗老师为了想这样的例子，可是冥思苦想了三天三夜，举不出来；我又发动全校的数学老师去想，结果是，仍然举不出来。
（学生惊叹）
师：这样，从正和反两个方面，更加证明了我们的猜想是正确的。（验证了自己的猜想，学生显得有些兴奋。）
师：现在我们可以得出什么结论了？（贴出探索规律的第三个步骤：得出结论）生1：两个数相加时，加数的位置变了，但和不变。
生2：在一个加法算式中，如果把两个加数的顺序变换，和还同原来一样。生3：两个数的和不会因为加数位置的改变而发生任何变化。„„
师：同学们的发现的可是加法运算中的一个非常重要的规律：交换加数的位置，和不变。根据这个规律的特点，你想给它取个什么名字？叫什么律？（学生的创造性思维又纷纷涌动了。）
生1：我想给这个规律取名为：加数换位律。
生2：因为这个规律中，左右两个算式的和是相等的，所以我取的名字是：加法等和律。生3：我觉得可以把这个规律的两个特点结合一下，叫加法换位等和律，意思概括得更清楚！„„
师（向大家投去赞许的眼光）：这些名字取得真贴切，而且别具一格。数学家们给这个规律取名为“加法交换律”。（板书：加法交换律）
师：刚才大家用自己的语言说出了规律，其实，还可以用更特别的形式来表示，同学们可以用自己喜欢的方法来写一写。
（学生写好后，师将学生的表示方法在投影仪中展示。学生的表示方法极富个性，有用图形表示的，如：◇＋☆＝☆＋◇；有用字母表示的，如：X＋Y＝Y＋X；更有意思的是，还有用词语或汉字表示的，如：电视＋冰箱＝冰箱＋电视，我＋你＝你＋我„„）
师：你们的表示形式可真丰富，也非常有创意，而数学家们也用了和你们类似的表示方法，他们用字母a和b分别表示两个加数，这样的话，这个规律如何表示呢？ 生： a+b=b+a（齐声）师：其实我们在以前的学习中就已经应用过了加法交换律。（还没来得及出示，一生就——）生：我知道，在加法验算的时候！（一个学生脱口而出）（课件出示加法竖式及验算）师：（微笑着）你们看，是吗？
生：对，加法交换律可以用来验算加法。（学生像见到老朋友似的微笑着，点头。）
师：刚才我们在探究加法交换律时，先通过一个例子对算式进行观察思考，初步得出自己的猜想，然后又举出大量的例子来验证它，最后才得出结论，这是一种科学的研究方法。下面我们要用这种方法来研究加法的另一个运算规律。
2、探索加法结合律，亲历研究过程。（课件出示学生活动的情境图和问题。）
师：现在要解决的是同学们提出的另一个问题：参加活动的一共有多少人？可以先求出什么？
生：可以先求跳绳的人数。
（课件演示：将跳绳的男生和女生画上集合圈）师：怎样列综合算式？
生：28+17+23（师将这个综合算式写在黑板上。）师：也就是先算什么？ 生：先算跳绳的人数。师：为了强调前两个数先加，我们可以给28+17加上小括号。（师在原综合算式中，为28+17加上小括号。）
师：还可以先求出什么？
生：还可以先求出女生的人数。
（课件演示：将跳绳的女生和踢毽子的女生画上集合圈。）师：怎样列综合算式？ 生：17+23+28 师：这下子，男生有意见了，他们说：“列式时还得把我们放在前面。”那怎么办？ 生：可以把刚才的那个综合算式作个小小的改动，写成28+（17+23），就满足男同学的要求了。（师将这个综合算式也板书在黑板上。）
师：口算一下，这个算式（手指第一个）结果是多少？ 生：68。
师：这个呢？（手指第二个）
生：肯定也是68。（许多声音冒出来）生：我算过了，就是68！师：两个算式的结果怎么样？ 生1：相等！
生2：既然结果相等，也可以用“＝”连接！（师在两个算式之间写上：=）（多媒体课件出示学生探究成果的记录表，课前已经为每个小组准备了一份。）
师：接下来，就请同学们通过对算式(28+17)+23=28+(17+23)的观察思考，找出左右两个算式的相同点和不同点，并且再举出一些例子来验证，最后得出结论。看你们这些小小数学家能研究出什么新的运算规律，好吗？把你们的研究成果记录在表格上。四人为一小组，研究开始。
（学生分组展开研究，在学习小组长的组织下，每个同学都争着发表自己的看法，讨论很激烈。）（五分钟后）
师：老师看到很多小组都已经有了精彩的发现，现在谁愿意把你精彩的发现向大家汇报一下？先说说左右两个算式有什么相同点？
生1：三个加数都相同，分别是28、17和23。生2：结果也相等，都等于68。
生3：我还有补充，我发现左右两个算式中的三个加数，28都排在第一位，17都排在第二位，23都排在第三位。
生4：我们小组把它归纳为：加数的位置相同。
（师通过课件同步演示学生说到的两个算式的相同之处。）师：同学们发现了这么多的相同点，那不同点呢？ 生1：先加的算式不一样。
生2：那是因为小括号的位置不同。生3：也就是运算顺序不同。„„
师：能说说左右两边的运算顺序分别是怎样的吗？ 生1：左边是先算28＋17，右边是先算17＋23。
生2：左边的算式是先把第一个加数和第二个加数加起来，而右边的算式是先把第二个加数和第三个加数加起来。
（课件中演示：两个算式先算的部分）师：同学们举出了什么例子来验证它呢？ 生1：我们小组举了四个例子：（12+30）+5=12+（30+5）、（2+56）+70=2+（56+70）、（100+300）+500=100+（300+500）„„ 生2：我们举的例子是„„
（师板书学生举出的部分例子。）师：这样的例子能举得完吗？
生：举不完，有无数个！（学生不约而同地说。）（师在学生的举例后画上省略号。）
师：在这么多例子的验证下，同学们得出的结论是什么？ 生1：相加时，改变小括号的位置，和不变。
生2: 三个数相加，按顺序相加，或者先把后面的两个数相加，和相等。生3：三个数相加时，不管括号加在什么地方，和都不会改变。
生4：其实我想，不管是几个数相加，也不管运算顺序怎么改变，和都应当始终不变，我要把这个想法验证一下。„„
师：概括得非常棒！改变小括号的位置，实际上就是改变了运算顺序，和仍然相等。能把这个规律跟同桌互相说一说吗？
（同桌之间互相说说刚才发现的规律。）
师：如果我也想用字母a、b、c来表示三个加数，这个规律该如何用字母表示呢？ 生：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（齐声）
师：这个规律就是我们今天学习的第二个运算律——加法结合律。老师真高兴，你们用这种研究方法自己探索出了新的运算规律，圆满地完成了研究任务。（学生小声地欢呼，禁不住为自己响起了掌声。）
师：这肯定也难不倒大家，会填吗？
（课件出示加法交换律及加法结合律的填空综合练习，学生完成得很顺利。）
师：其实，在四则运算中存在很多运算规律，这些运算规律我们把它叫做运算律，今天我们学习的加法交换律和加法结合律就是加法运算律。（教师出示课题：加法运算律）
三、巩固规律，快乐应用
1、师：老师今天还带来了一些算式，里面就藏着我们今天学习的运算律，下面就看看哪些同学判断得最准确？
（课件出示判断练习：应用了什么运算律？）出示（75+48）+25=48+（75+25）时，师：这道题，它应用了什么运算律？ 生1：应用了加法交换律。
生2：应该是应用了加法结合律。（师微笑不语）
生3:不！应该是同时应用了加法交换律和加法结合律！师：观察得很仔细！这样有什么好处呢？ 生1：75与25相加得到100，更好算些。
生2：我知道了，原来应用运算律还能使计算变得更简便！（众生恍然大悟）
师（肯定地点点头）：是啊，它应用了加法交换律和加法结合律，把能凑成整十数的两个加数先相加，使计算更简便了。
生：真没想到，运算律的作用这么大！
师：回到我们刚上课时见过的这道题，它应用了什么运算律？ 出示：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5 =10+10+10+10+5 =45 众生：加法交换律和加法结合律！（学生忍不住都喊了出来）生：原来老师刚才说的秘密武器，就是运算律呀！
师：好了，现在我们就来放松一下，做个小游戏怎么样？（热情高涨）（师出示上升到空中的一串气球，气球上写有一道加法式题：8+60+40）师：这串气球上三个数的和是多少？ 生：108（齐声，都算得很快。）师：你是怎么算的？
生1:我用了加法结合律，先算60+40,等于100，再加8，得到108。师：哎呀，这种算法真简便。你已经能学以致用了，真不错！如果五彩缤纷的气球缓缓升空，在气球躲进云层之前，你能用最快的办法算出气球上三个数的和吗？ 生：能！（学生已是摩拳擦掌）
师：瞧瞧谁是火眼金睛，观察最仔细，算得最快！准备好了吗？开始！
（一串串写有三个数相加的式题的气球缓缓升空，继而躲进云层，如果运用运算律来计算,能使这些式题的计算更简便。伴随着紧张的游戏音乐，学生已是全身心地投入到了练习中，个个反应灵敏，争先恐后，如一个个神兵小将！）
四、畅享收获，体验成功
师：同学们，通过今天的学习，你们有什么收获吗？
生1：我认识了加法运算中的两种运算规律：加法交换律和加法结合律。
生2：我还知道了运用运算律能使计算更简便，它是加法运算中的秘密武器！师：同学们，那你们除了获得了知识，还收获了什么学习方法呢？
生1：我学会了用观察思考——举例验证——得出结论的方法来研究数学规律。生2：我知道了在数学学习中一定要善于观察，勒于思考。„„
师：看来，同学们的收获还真不小！
师：最后，老师想送你们一句话，用你的眼和你的脑，观察加思考，你将会发现更多的数学规律。让我们也怀着愉快的心情结束这节课吧，下课！
