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垂直与平行教案
［教学内容］
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。［教学设想］
本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。
1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。
本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
2．以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。
新教材从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生
展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。
3．在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。
（1）自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。
（2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平行线永不相交的想象；④拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。［教具、学具准备］
课件，尺子，三角板，量角器。
［教学过程］
一、导入：复习直线的特点
师：前面我们已经学习了直线，那位同学愿意与大家分享一下直线有哪些特点呢？
生：无端点，两端可以无限延伸
二、新知
1、创设情境：
今天咱们继续学习直线的有关知识。但是今天老师给同学们带来的直线是两条
调皮的直线，他们俩活泼好动，在白纸上的位置可不是固定的，同学们请你们开动脑筋，想一想这两条直线会有怎样的位置关系，想好了就在纸上画出来。开始吧。（学生试画，教师巡视）
师：大多数同学已经很好的完成了任务，同学们的想象力可真丰富，请同学到黑板画出来这么多种情况。让画法不同的同学到黑板上补充；
师：把它们分分类吗？同桌之间相互交流交流。（小组讨论、交流）生：汇报分类结果
预案：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
（1）当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们有专有名词来形容交叉，称为相交，相交就是相互交叉。（板书：相交）
（2）针对快要交叉的一类进行解释，让学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
师：同学们，看好了，老师这儿有一张纸上面画着两条直线（二号纸），记住这张纸以及上面的两条直线了么？现在请大家闭上眼睛，跟着老师的话进行思维。我们把脑海中的这张纸朝着上下左右四个方向无限延伸，我们是不是可以得到一个无限大的平面啊？在这个无限大的平面上，还有两条呈八字形的直线。根据我们第二单元所学知识，我们知道直线也是无限延伸的。想一想，这两条直线无限延伸下去。。他们的位置关系是怎样的？谁来告诉我。
生：相交。
师：看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
（3）给出正确的分类
先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。
相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
不相交
相交
2、归纳：明确平行与垂直的含义
A、揭示平行的概念
师：以上五幅图中，老师发现相交占了四张，不相交却只有一张，我们先来研究这一张好不好啊。我们来看这张图，这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）
师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？数学上我们不是简单地说不相交，而是说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）谁能说说什么是互相平行？（生：在一个平面内不相交的两条直线，它们之间的关系叫做互相平行）
师：知道为什么要加“互相”吗？（生：两条直线）强调：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平行。
板书小结：在同一平面内两条直线的位置关系
不相交
=互相平行互相平行的两条线叫做平行线
相交
不相交指的是永不相交；
两条直线：平行线是指两条（或两条以上）的直线，不能孤立的说一条直线叫平行线。
B、提示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？
生：都形成了四个角
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？
生：相交形成了四个直角
师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？
生：验证用三角板、量角器
板书：在同一平面内两条直线的位置关系 不相交=互相平行 互相平行的两条线叫做平行线
相交 不成直角
=互相垂直
师：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（生：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直）说说什么是
垂足，什么是垂线。强调互相。
师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？
生：相交成直角
师：能不能说红线是垂线。
引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。
3、生活中的教学
课件出示生活中的例子图片，让同学们更深入的理解平行与垂直的定义。
4、练习拓展
a、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。
b、咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）
c、下面咱们一起来做个游戏
1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。
2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。
