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乘客公交线路最佳选择问题
摘要
本文通过对不同乘坐公交人群的需求进行分析，得出影响公交路线选择的三个主要因素换乘次数、乘车时间和乘车费用。在不同的影响因素作为主要因素的情况下建立了优化模型，并对模型设计了算法，同时用matlab7.2和C语言对其进行了求解。最后在对不同的公交工具进行了综合分析的前提下，又建立了多目标规划模型，求出了对三种影响因素不同赋权的情况下的最优路径。
问题一考查仅考虑公汽路线的情况下任意两公汽站点之间线路选择的模型和算法，以及对此模型和算法在具体始发站到终点站上最佳路径的求解。首先对原始数据进行路线处理：逆序行驶的情况，上行路线为附录提供路线，下行路线为其逆序路线；环形行驶情况，上行路线和下行路线均为附录所提供路线。这样就把线路均转化成了存在上行、下行双路线情况，减少了调用时的麻烦。然后在单独考虑换乘次数、乘车时间和乘车费用的情况下建立了三个优化模型：最小换乘模型（公式（1））、最小费用模型（公式（2）），最少时间模型（公式（3））。由于仅考虑一个因素得到的最优解的路径数很多，则在单因素的前提下考查另外两个因素取得最优的情况，又建立了相应的改进模型。之后对此模型设计了基于广进优先的搜索算法，并用matlab7.2进行编程（语句见附录3）求解。后来又进一步建立了基于图论的最小路径模型，并用c语言实现了其算法和编程（见附录4）。最后通过求解6组起始站→终到站之间的最佳路线对模型进行了验证，求得结果（见附录1）。
问题二在要求同时考虑公汽和地铁的基础上求任意两公汽站点之间线路选择的模型和算法，以及对此模型和算法在具体始发站到终点站上最佳路径的求解。由于地铁和公汽仅在各个参量的数值上有差异，将地铁站点和路线均使用公汽站点和路线的形式标记，并对出现的从地铁站点到公汽站点的情况通过虚拟一条公汽路线来处理，则把问题二转化成类似问题一的情形。然后根据两问题的不同点对问题一的算法进行改进，通过编程就可求出不同目标下的最佳路径。最后通过求解6组起始站→终到站之间的最佳路线对问题模型进行了验证，求得了相应的结果（见附录2）。
问题三在同时考虑公汽、地铁和步行的情况下寻求任意两站点之间线路选择问题的数学模型。首先类似问题二把站点之间的步行情况进行虚拟公汽处理，其中虚拟公汽不存在换乘次数和费用情况。这样各个站点之间均建立了联系，此网络问题变成了一个类似于网格线路上的最短路径问题。对三种出行方式的三个因素综合比较，发现从三个因素的不同重要程度分析，三种出行方式的选择差别很大。则考虑不同出行人群的需要，对三个因素进行加权处理，建立了一个多目标规划模型。最后利用c语言编程对一对起始站→终到站之间的最佳路线问题求解，对模型进行了验证。
关键词：优化模型 最短路径模型广义公汽虚拟公汽多目标规划模型
