1.1.3三个正数的算术几何平均不等式导学案_算术几何平均不等式

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兰州新区永登县第五中学高二数学（文）导学案

班级：小组名称：姓名：得分：

2．若正数x,y满足xy24,计算x2y的最值

三、拓展探究

1．若ab0,计算a

2．若a2,b3,求ab

3．（参考例6）设0x1,求x(1x)的最大值（思考：根据此题你能得到什么结论？）

导学案 §1.1.3三个正数的算术-几何平均不等式

设计人：薛东梅审核人：梁国栋、赵珍

学习目标：

1．了解三个正数的算术-几何平均不等式；2．会用平均不等式求一些特定函数的最大（小）值。

学习重点：三个正数的算术-几何平均不等式及定理3的应用 学习难点：应用不等式解决应用问题

学习方法：六动感悟法（读，想，记，思，练，悟）

一、自学评价

1．三个正数的算术-几何平均不等式

（1）如果a,b,cR,那么a3b3c33abc，当且仅当，等号成立。（2）定理3：

即：2．基本不等式的推广：

思考：利用平均不等式求最值的要注意条件？

注意：（1）获得定值需要一定的技巧，如配系数、拆项、分离常数、平方变形等；（2）连续多次使用平均不等式定理时，要注意前后等号成立的条件是否一致； 3．思考并完成例54．如果x0,如何求2x

二、检测交流

1．已知a,b,cR,求证（8的最值

b(ab)的最小值。

(a2)(b3)的最小值？ x2

abcbca)()9（思考：根据此题你能得到什么结论？）bcaabc