广东省初中毕业生学业考试数学试卷及答案_广东省学业水平考试网

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2013年广东省初中毕业生学业考试

10、已知k10k2,则是函数yk1x1和y

k

2的图象大致是（）

x

数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1、2的相反数是（）A.

1B.C.－2D.2222、下列几何体中,俯视图为四边形的是（）

3、据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法 表示为（）

A.0.126×10元B.1.26×10元C.1.26×10元D.12.6×10元

4、已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是（）A.a5b5B.2a2bC.1

212

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：x9=________________.2a

2________.12.若实数a、b满足a2b40，则b

13.一个六边形的内角和是__________.14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上 将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置, 则四边形ACE′E的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留).三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）

ab

D.3a3b 335、数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A.1B.2C.3D.56、如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7、下列等式正确的是（）A.(1)



3xy

117.解方程组

2xy8

2① ②

18.从三个代数式：①a2abb，②3a3b，③ab中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a6,b3时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD.1B.(4)01C.(2)2(2)326D.(5)4(5)2528、不等式5x12x5的解集在数轴上表示正确的是（）

9、下列图形中,不是轴对称图形的是（）．．

(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC

(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);

(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.数学试卷第 1 页（共4页）

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；

（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

22.如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的 顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 ,则S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“

（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题

（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.已知二次函数yx22mxm21.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;（2）如题23图,当m2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;

（3）在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点

存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延 长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;

(3)求证:BE是⊙O的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4, DE=43.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=_____度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.参考答案

一、1、C2、D3、B4、D5、C6、C7、B8、A9、C10、A

二、11.(x3)(x3)；12.1； 13.720°；14.25.解：（1）15；（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=

43

；15.平行四边形；16.58

AC

=6÷43 

cos30

2(3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x

三、17.

x

3； y2

∵MN∥DE∴△FMN∽FED,∴

MNFNMNMNx3,即，∴MNx DEFD42463a22abb2(ab)2ab

118.选取①、②得，当a6,b3时，原式=（有6种情况）.

33a3b3(ab)

319.(1)如图所示,线段CE为所求;

(2)证明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）.22.（1）S1= S2+ S3；

（2）△BCF∽△DBC∽△CDE;

选△BCF∽△CDE

证明:在矩形ABCD中,∠BCD=90°且点C在边EF上,∴∠BCF+∠DCE=90°

在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为yx22x或yx22x；

（2）当m=2时，yx24x3(x2)21，∴D(2,－1);当x0时，y3，∴C(0,3).(3)存在.连结C、D交x轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD为y2x3 当y0时,x

A

B

D

F

C

E

①当0x2时,如图(4),设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴ySBGDSBMF

11113DBDGBFMN(4x)2xx 22222

AD

CE

即y

132

x4x8;4

② 当2x623时,如图(5),ySBCASBMF

AC2BFMN 22

NF题25图(4)

113332

36xxx18 2224

D

AN

③ 当62x4时, 如图(6)设AC与EF交于点H，∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30° ∴AH=3AF3(6x)

M

E

F

ySFHA

1(6x)3(6x)(6x)2 22

12

x4x8 4

32

x18 4(6x)2 2

题25图(5)

B

33,∴P(,0).22

综上所述，当0x2时，y

A

E

24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.(2)在Rt△ABC中，AC=∴DE=

AB2BC225213,易证△ACB∽△DBE,得

DEBD

, ABAC

当2x62，y

1212144

 1313

F

(3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°, 又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE ∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线.当62x4时，y